DDIM反转
在此篇笔记我们会来探索反转，看看它是如何影响采样的，并把它应用到扩散模型的编辑图像功能中去。
你将会学到什么
- DDIM采样是怎么工作的
- 确定性vs随机性采样器
- DDIM反转的理论支撑
- 使用反转来编辑图像
我们开始吧！
设置
# !pip install -q transformers diffusers accelerate
import torch
import requests
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
from PIL import Image
from io import BytesIO
from tqdm.auto import tqdm
from matplotlib import pyplot as plt
from torchvision import transforms as tfms
from diffusers import StableDiffusionPipeline, DDIMScheduler
# Useful function for later
def load_image(url, size=None):
response = requests.get(url,timeout=0.2)
img = Image.open(BytesIO(response.content)).convert('RGB')
if size is not None:
img = img.resize(size)
return img
device = torch.device("cuda" if torch.cuda.is_available() else "cpu")
加载一个已训练的pipeline
# Load a pipeline
pipe = StableDiffusionPipeline.from_pretrained("runwayml/stable-diffusion-v1-5").to(device)
# Set up a DDIM scheduler:
pipe.scheduler = DDIMScheduler.from_config(pipe.scheduler.config)
# Sample an image to make sure it is all working
prompt = 'Beautiful DSLR Photograph of a penguin on the beach, golden hour'
negative_prompt = 'blurry, ugly, stock photo'
im = pipe(prompt, negative_prompt=negative_prompt).images[0]
im.resize((256, 256)) # resize for convenient viewing
DDIM取样过程
在给定时间 $t$, 带噪图像 $x_t$ 是原始图像（$x_0$）与噪声 ($\epsilon$)的叠加。这是在DDIM论文中$x_t$的定义式，我们把它引用到此节里：
$\epsilon$ 是归一方差的高斯噪声
$\alpha_t$ ('alpha')在DDPM论文中也被叫做$\bar{\alpha}$ ('alpha_bar')，被用来定义噪声调度器（scheduler）。在扩散模型中，alpha调度器是被计算出来并被排序存储在scheduler.alphas_cumprod中。这有点令人困惑，我理解！我们来把这些值画出来，并在下文中我们会使用DDIM的标注方式。
# Plot 'alpha' (alpha_bar in DDPM language, alphas_cumprod in diffusers for clarity)
timesteps = pipe.scheduler.timesteps.cpu()
alphas = pipe.scheduler.alphas_cumprod[timesteps]
plt.plot(timesteps, alphas, label='alpha_t');
plt.legend();
最初（timestep 0 ，图中左侧）是从一个无噪的干净图像开始，$\alpha_t = 1$。当我们到达更高的迭代周期（timesteps），我们得到一个几乎全是噪声的图像，$\alpha_t$也几乎下降到0。
在采样过程，我们从timestep1000的纯噪声开始，慢慢地向timestep0前进。为了计算采样轨迹中的下一时刻($x_{t-1}$ 因为我们是从后向前移动)的值，我们预测噪声($\epsilon_\theta(x_t)$，这就是我们模型的输出），用它来预测出无噪的图片$x_0$。在这之后我们用这个预测结果朝着'$x_t$的方向'方向移动一小步。最终，我们可以加一些带$\sigma_t$系数的额外噪声。这是论文中与上述操作相关的章节内容：
好，我们有了在可控量度噪声下，从$x_t$ 移动到 $x_{t-1}$的公式。今天我们所使用的案例是不需要再额外添加噪声的 - 即完全确定的DDIM采样。我们来看看这些是如何用代码表达的。
# Sample function (regular DDIM)
@torch.no_grad()
def sample(prompt, start_step=0, start_latents=None,
guidance_scale=3.5, num_inference_steps=30,
num_images_per_prompt=1, do_classifier_free_guidance=True,
negative_prompt='', device=device):
# Encode prompt
text_embeddings = pipe._encode_prompt(
prompt, device, num_images_per_prompt, do_classifier_free_guidance, negative_prompt
)
# Set num inference steps
pipe.scheduler.set_timesteps(num_inference_steps, device=device)
# Create a random starting point if we don't have one already
if start_latents is None:
start_latents = torch.randn(1, 4, 64, 64, device=device)
start_latents *= pipe.scheduler.init_noise_sigma
latents = start_latents.clone()
for i in tqdm(range(start_step, num_inference_steps)):
t = pipe.scheduler.timesteps[i]
# expand the latents if we are doing classifier free guidance
latent_model_input = torch.cat([latents] * 2) if do_classifier_free_guidance else latents
latent_model_input = pipe.scheduler.scale_model_input(latent_model_input, t)
# predict the noise residual
noise_pred = pipe.unet(latent_model_input, t, encoder_hidden_states=text_embeddings).sample
# perform guidance
if do_classifier_free_guidance:
noise_pred_uncond, noise_pred_text = noise_pred.chunk(2)
noise_pred = noise_pred_uncond + guidance_scale * (noise_pred_text - noise_pred_uncond)
# Normally we'd rely on the scheduler to handle the update step:
# latents = pipe.scheduler.step(noise_pred, t, latents).prev_sample
# Instead, let's do it ourselves:
prev_t = max(1, t.item() - (1000//num_inference_steps)) # t-1
alpha_t = pipe.scheduler.alphas_cumprod[t.item()]
alpha_t_prev = pipe.scheduler.alphas_cumprod[prev_t]
predicted_x0 = (latents - (1-alpha_t).sqrt()*noise_pred) / alpha_t.sqrt()
direction_pointing_to_xt = (1-alpha_t_prev).sqrt()*noise_pred
latents = alpha_t_prev.sqrt()*predicted_x0 + direction_pointing_to_xt
# Post-processing
images = pipe.decode_latents(latents)
images = pipe.numpy_to_pil(images)
return images
# Test our sampling function by generating an image
sample('Watercolor painting of a beach sunset', negative_prompt=negative_prompt, num_inference_steps=50)[0].resize((256, 256))
看看你是否能把这些代码和论文中的公式对应起来。注意$\sigma$=0是因为我们只注意 无-额外-噪声 的场景，所以我们略去了公式中的那部分。
反转
反转的目标就是'颠倒'取样的过程。我们想最终得到一个带噪的隐式（latent），如果把它作为我们正常取样过程的起始点，结果将生成一副原图像。
这里我们先加载一个原始图像，当然你也可以生成一副图像来代替。
# https://www.pexels.com/photo/a-beagle-on-green-grass-field-8306128/
input_image = load_image('https://images.pexels.com/photos/8306128/pexels-photo-8306128.jpeg', size=(512, 512))
input_image
我们可以用包含随意分类指引（classifier-free-guidance）的prompt来做反转操作，输入一个图片的描述：
input_image_prompt = "Photograph of a puppy on the grass"
接下来我们来把这个PIL图像变成一些列隐式，它们会被用来当作反转的起点：
# encode with VAE
with torch.no_grad(): latent = pipe.vae.encode(tfms.functional.to_tensor(input_image).unsqueeze(0).to(device)*2-1)
l = 0.18215 * latent.latent_dist.sample()
好了，到有趣的部分了。这个函数看起来和上面的取样函数很像，但我们在timesteps上是在向相反的方向移动，从t=0开始，向越来越多的噪声前进。代替更新隐式时噪声会越来越少，我们估计所预测出的噪声，用它来撤回一步更新操作，把它们从t移动到t+1。
## Inversion
@torch.no_grad()
def invert(start_latents, prompt, guidance_scale=3.5, num_inference_steps=80,
num_images_per_prompt=1, do_classifier_free_guidance=True,
negative_prompt='', device=device):
# Encode prompt
text_embeddings = pipe._encode_prompt(
prompt, device, num_images_per_prompt, do_classifier_free_guidance, negative_prompt
)
# latents are now the specified start latents
latents = start_latents.clone()
# We'll keep a list of the inverted latents as the process goes on
intermediate_latents = []
# Set num inference steps
pipe.scheduler.set_timesteps(num_inference_steps, device=device)
# Reversed timesteps <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
timesteps = reversed(pipe.scheduler.timesteps)
for i in tqdm(range(1, num_inference_steps), total=num_inference_steps-1):
# We'll skip the final iteration
if i >= num_inference_steps - 1: continue
t = timesteps[i]
# expand the latents if we are doing classifier free guidance
latent_model_input = torch.cat([latents] * 2) if do_classifier_free_guidance else latents
latent_model_input = pipe.scheduler.scale_model_input(latent_model_input, t)
# predict the noise residual
noise_pred = pipe.unet(latent_model_input, t, encoder_hidden_states=text_embeddings).sample
# perform guidance
if do_classifier_free_guidance:
noise_pred_uncond, noise_pred_text = noise_pred.chunk(2)
noise_pred = noise_pred_uncond + guidance_scale * (noise_pred_text - noise_pred_uncond)
current_t = max(0, t.item() - (1000//num_inference_steps))#t
next_t = t # min(999, t.item() + (1000//num_inference_steps)) # t+1
alpha_t = pipe.scheduler.alphas_cumprod[current_t]
alpha_t_next = pipe.scheduler.alphas_cumprod[next_t]
# Inverted update step (re-arranging the update step to get x(t) (new latents) as a function of x(t-1) (current latents)
latents = (latents - (1-alpha_t).sqrt()*noise_pred)*(alpha_t_next.sqrt()/alpha_t.sqrt()) + (1-alpha_t_next).sqrt()*noise_pred
# Store
intermediate_latents.append(latents)
return torch.cat(intermediate_latents)
把它在小狗图片的隐式表达上运行，我们可以在反转的中间过程得到一系列的隐式：
inverted_latents = invert(l, input_image_prompt,num_inference_steps=50)
inverted_latents.shape
0%| | 0/49 [00:00<?, ?it/s]
torch.Size([48, 4, 64, 64])
我们可以来看一下最终的隐式 - 希望这可以作为我们尝试新的取样过程的起点噪声：
# Decode the final inverted latents:
with torch.no_grad():
im = pipe.decode_latents(inverted_latents[-1].unsqueeze(0))
pipe.numpy_to_pil(im)[0]
你可以把这个反转隐式通过正常的 call 方法来传递给pipeline。
pipe(input_image_prompt, latents=inverted_latents[-1][None], num_inference_steps=50, guidance_scale=3.5).images[0]
0%| | 0/50 [00:00<?, ?it/s]
但这里我们遇见了第一个问题：这 并不是我们一开始使用的那张图片！这是因为DDIM的反转依赖一个重要假设：在t时刻预测的噪声与t+1时刻会是相同的 - 这在我们只反转50或100步时是不陈立的。我们可以寄希望于更多的timesteps开得到一个更准确的反转，但我们也可以'作弊'一下，就是说直接从做对应反转过程中的第20/50步的隐式开始：
# The reason we want to be able to specify start step
start_step=20
sample(input_image_prompt, start_latents=inverted_latents[-(start_step+1)][None],
start_step=start_step, num_inference_steps=50)[0]
0%| | 0/30 [00:00<?, ?it/s]
距离我们的输入图像已经很接近了！我们为什么要这么做？嗯，这是因为如果我们现在若要用一个新的prompt来生成图像，我们会得到一个匹配于源图像，除了，与新prompt相关的内容。例如，把'小狗'替换为'猫'，我们能看到一只猫在几乎一样草地背景上：
# Sampling with a new prompt
start_step=10
new_prompt = input_image_prompt.replace('puppy', 'cat')
sample(new_prompt, start_latents=inverted_latents[-(start_step+1)][None],
start_step=start_step, num_inference_steps=50)[0]
0%| | 0/40 [00:00<?, ?it/s]
为什么不直接用 img2img？
为什么要做反转，不是多此一举吗？为什么不直接对输入图片加入噪声，然后用新的promt直接来去噪呢？我们可以这么做，但这会带来一个到处都被改变得夸张得多的照片（如果我们加入了很多噪声），或哪也没怎么变的图像（如果加了太少的噪声）。来自己试试：
start_step = 10
num_inference_steps=50
pipe.scheduler.set_timesteps(num_inference_steps)
noisy_l = pipe.scheduler.add_noise(l, torch.randn_like(l), pipe.scheduler.timesteps[start_step])
sample(new_prompt, start_latents=noisy_l, start_step=start_step, num_inference_steps=num_inference_steps)[0]
0%| | 0/40 [00:00<?, ?it/s]
注意背景和草坪有着非常大的变化。
把它们都组装起来
来把我们目前所写的代码都组装在一个简单的函数里，输入一张图像和两个prompts，就会得到一个通过反转得到的修改后的图片：
def edit(input_image, input_image_prompt, edit_prompt, num_steps=100, start_step=30, guidance_scale=3.5):
with torch.no_grad(): latent = pipe.vae.encode(tfms.functional.to_tensor(input_image).unsqueeze(0).to(device)*2-1)
l = 0.18215 * latent.latent_dist.sample()
inverted_latents = invert(l, input_image_prompt,num_inference_steps=num_steps)
final_im = sample(edit_prompt, start_latents=inverted_latents[-(start_step+1)][None],
start_step=start_step, num_inference_steps=num_steps, guidance_scale=guidance_scale)[0]
return final_im
And in action: 实际操作起来：
edit(input_image, 'A puppy on the grass', 'an old grey dog on the grass', num_steps=50, start_step=10)
0%| | 0/49 [00:00<?, ?it/s]
0%| | 0/40 [00:00<?, ?it/s]
edit(input_image, 'A puppy on the grass', 'A blue dog on the lawn', num_steps=50, start_step=12, guidance_scale=6)
0%| | 0/49 [00:00<?, ?it/s]
0%| | 0/38 [00:00<?, ?it/s]
# Exercise: Try this on some more images! Explore the different parameters
更多迭代 = 更好的表现
如果你因为反转结果不准确而烦恼，你可以试试多迭代几次（代价就是更长的运行时间）。为了测试一下反转过程，你可以使用这里的edit函数并输入相同的prompt：
# Inversion test with far more steps:
edit(input_image, 'A puppy on the grass', 'A puppy on the grass', num_steps=350, start_step=1)
0%| | 0/349 [00:00<?, ?it/s]
0%| | 0/349 [00:00<?, ?it/s]
好多了！来试试用它编辑图片：
edit(input_image, 'A photograph of a puppy', 'A photograph of a grey cat', num_steps=150, start_step=30, guidance_scale=5.5)
0%| | 0/149 [00:00<?, ?it/s]
0%| | 0/120 [00:00<?, ?it/s]
# source: https://www.pexels.com/photo/girl-taking-photo-1493111/
face = load_image('https://images.pexels.com/photos/1493111/pexels-photo-1493111.jpeg', size=(512, 512))
face
edit(face, 'A photograph of a face', 'A photograph of a face with sunglasses', num_steps=250, start_step=30, guidance_scale=3.5)
0%| | 0/249 [00:00<?, ?it/s]
0%| | 0/220 [00:00<?, ?it/s]
edit(face, 'A photograph of a face', 'Acrylic palette knife painting of a face, colorful', num_steps=250, start_step=65, guidance_scale=5.5)
0%| | 0/249 [00:00<?, ?it/s]
0%| | 0/185 [00:00<?, ?it/s]
接下来会是？
有了此篇笔记的帮助，我建议你再研究下'Null-text Inversion'，它是基于DDIM来优化空文本（无条件文字prompt）的反转过程，有着更准确的反转与更好的编辑效果。