linxy/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	( a d e _ { i } ) ^ { 1 - a _ { i j } } e _ { j } = ( a d f _ { i } ) ^ { 1 - a _ { i j } } f _ { j } = 0 \quad \mathrm { f o r } i \neq j .
	\phi ( r , \theta ) \stackrel { r \gg 1 } { \longrightarrow } \mathrm { e } ^ { - i p r \cos \theta } + \mathrm { e } ^ { i \pi / 4 } { \cal A } _ { \mathrm { A B } } ( \| { \bf p } \| , \theta ) \frac { \mathrm { e } ^ { i p r } } { \sqrt { r } }
	\left( \begin{matrix} { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - \sqrt { 2 } \eta } & { \sqrt { 2 } \eta } \\ { 0 } & { \sqrt { 2 } \eta } & { 1 - \eta ^ { 2 } } & { \eta ^ { 2 } } \\ { 0 } & { \sqrt { 2 } \eta } & { - \eta ^ { 2 } } & { 1 + \eta ^ { 2 } } \\ \end{matrix} \right) .
	V M _ { 1 } \tilde { M } _ { 2 } = \tilde { M } _ { 2 } M _ { 1 } V ,
	x ^ { - } \rightarrow \tilde { x } ^ { - } = x ^ { - } - \epsilon ^ { - } \quad \mathrm { a n d } \quad \delta g _ { \alpha \beta } = - g _ { \alpha \beta } \partial _ { - } \epsilon ^ { - } .
	( { \vec { W } } _ { i } , { \vec { \alpha } } _ { j } ) = \delta _ { i j }
	g = \sum _ { l } G _ { l } ( m _ { 0 } , \mu , \Lambda , \epsilon ) g _ { 0 } ^ { l }
	\xi ^ { 2 } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \cosh \theta _ { i } + 1 \right) ^ { 2 } - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \sinh \theta _ { i } \right) ^ { 2 } .
	\Delta _ { \mu } ^ { i i } ( x ) = < 0 \mid T ( j _ { \mu } ^ { i } ( x ) , \pi ^ { i } ( \bf 0 ) ) \mid 0 >
	\frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \mathrm { t r } A ^ { 4 } , \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \mathrm { t r } ( \partial A ) ^ { 2 } , \cdots
	Z ( \lambda _ { 1 } x _ { 1 } \| \ldots \| \lambda _ { N } x _ { N } ) = \left\langle \exp { \sum { \lambda _ { j } u ( x _ { j } t ) } } \right\rangle ,
	S = T _ { p } \int d ^ { p + 1 } x \sqrt { - d e t ( G _ { M N } \partial _ { a } Z ^ { M } \partial _ { b } Z ^ { N } + F _ { a b } ) }
	\begin{array} { r c c c l c r c c c l } { \left( \frac { G } { H } \right) _ { 7 } } & { = } & { \frac { S O ( 8 ) } { S O ( 7 ) } } & { \equiv } & { S ^ { 7 } } & { ; } & { \left( \frac { G } { H } \right) _ { 4 } } & { = } & { \frac { S O ( 5 ) } { S O ( 4 ) } } & { \equiv } & { S ^ { 4 } } \\ \end{array}
	G ( \omega , \mathrm { \boldmath k } , \rho \Lambda ; v , e ^ { 2 } ) = \exp { \left\{ \int ^ { \rho } \frac { d \rho ^ { \prime } } { \rho ^ { \prime } } \gamma \right\} } G ( \omega , \mathrm { \boldmath k } , \Lambda ; v _ { e f f } ( \rho ) , e _ { e f f } ^ { 2 } ( \rho ) )
	\langle F _ { \mu } ^ { i } [ \xi \| s ] F _ { \mu ^ { \prime } } ^ { i ^ { \prime } } [ \xi ^ { \prime } \| s ^ { \prime } ] \rangle = - { \frac { 3 i } { 4 a _ { \xi ^ { \prime } } ( s ^ { \prime } ) } } \delta ^ { i i ^ { \prime } } g _ { \mu \mu ^ { \prime } } \delta ( s - s ^ { \prime } ) \prod _ { \bar { s } = 0 } ^ { 2 \pi } \delta ^ { 4 } ( \xi ( \bar { s } ) - \xi ^ { \prime } ( \bar { s } ) ) ,
	\langle \varphi ^ { 2 } ( r ) \rangle _ { \mathrm { r e g } } = - \frac { 1 } { \pi a r ^ { n } S _ { D } }
	\xi _ { A B C } ^ { ( s , k ) } : = ( \lambda _ { + A B C } ^ { ( s , k ) } + i \lambda _ { - A B C } ^ { ( s , k ) } ) .
	t r ( F _ { ( 0 , 2 ) } \wedge F _ { ( 0 , 2 ) } ) \sim t r ( \langle \phi \rangle ^ { 2 } )
	\hat { Q } _ { 1 } ^ { \prime } = Q _ { 3 } \times \int _ { S ^ { 2 } } \! B \ .
	\frac { E _ { 4 } ( \tilde { \tau } ) ^ { 3 } } { E _ { 6 } ( \tilde { \tau } ) ^ { 2 } }
	{ \bf a } _ { i } = \alpha \hat { \bf z } \times \sum _ { j \neq i } \frac { { \bf r } _ { i j } } { r _ { i j } ^ { 2 } } .
	F _ { \star } = - ( \beta r _ { 0 } ) r _ { 0 } \cos 2 \theta _ { 0 } ,
	\psi ^ { \prime } ( z , \bar { z } ) = g ( z , \bar { z } ) \psi ( z , \bar { z } )
	{ \cal W } ( y ) = \left( 1 - { \frac { ( D - 2 ) a ^ { 2 } } { 2 } } \sqrt { { \frac { D - 2 } { 4 ( D - 1 ) - a ^ { 2 } ( D - 2 ) ^ { 2 } } } \Lambda } \| y \| \right) ^ { \frac { 8 } { ( D - 2 ) ^ { 2 } a ^ { 2 } } } ,
	A \geq 1 6 \pi \left( \sum M _ { i } \right) ^ { 2 } > 1 6 \pi \sum M _ { i } ^ { 2 } = 4 S .
	\frac { 1 } { k ^ { 2 } } ( g ^ { \mu \nu } - \frac { \tilde { k } _ { \mu } \tilde { k } _ { \nu } } { \tilde { k } ^ { 2 } } )
	\partial _ { t } \left( e ^ { - \phi } \sqrt { g } H \right) = \partial _ { t } \left( ( \sqrt { g } H ^ { 3 } ) ( e ^ { - \phi } H ^ { - 2 } ) \right) = \partial _ { t } \left( n _ { H } S _ { H } \right) = 0 .
	\partial _ { \lambda } H ^ { 2 } ( \lambda ) = - 2 i a ^ { i } ( \nabla _ { i } + i \lambda a _ { i } ) - \nabla _ { i } a ^ { i } .
	s ( c , R / \epsilon ) = { \frac { c } { 6 } } \ln { \frac { R } { \epsilon } } .
	{ \delta } \varphi _ { A } + { \delta } { \cal T } _ { A } = 0 , { \delta } \varphi _ { B } + { \delta } { \cal T } _ { B } = 0 , \mathrm { a n d } { \delta } \varphi _ { C } + { \delta } { \cal T } _ { C } = 0 .
	Z = \int { \cal D } A e ^ { - S } \equiv \left( \det \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta A ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } = e ^ { S _ { I } + S _ { 0 } } = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { \prime } ( 0 ) + S _ { 0 } }
	\frac { d ^ { 2 } \rho _ { n } ( r ) } { d r ^ { 2 } } = - \mathrm { e } ^ { - \rho _ { n - 1 } } + 2 \mathrm { e } ^ { - \rho _ { n } } - \mathrm { e } ^ { - \rho _ { n + 1 } } ,
	\left[ - \nabla _ { { \bf r } , { D } } ^ { 2 } - \lambda \mu ^ { \epsilon } W ^ { ( { D } ) } ( { \bf r } ) \right] \Psi ( { \bf r } ) = E \Psi ( { \bf r } ) ,
	[ D ( 1 ) q ( 2 ) ] \| 0 > = \| B ( { \bf R } ) > + { \bf r } \cdot \| { \bf B } ^ { ' } ( { \bf R } ) > + o ( r ^ { 2 } ) ,
	T ( z ) = { \frac { 1 } { 2 } } : J ^ { 2 } ( z ) : \qquad \Rightarrow \quad c ( u ( 1 ) ) = 1 \ ,
	\tilde { u } = u - M ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 1 2 } + \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { p } q ^ { p } \right)
	{ \cal R } = \exp \left\{ \Delta \! \left( \frac { h } { \sinh h } \right) ( \sinh h \otimes v - v \otimes \sinh h ) \right\} .
	\delta _ { \theta } g = \frac 1 { 4 i } \delta \theta ^ { k l } A _ { k } * A _ { l } * g .
	\frac { d ^ { 2 } \tilde { \rho } ^ { ( n ) } ( x ) } { d x ^ { 2 } } +
	\Delta ( v ) = e ^ { h } \otimes v + v \otimes e ^ { - h } , D e l t a ( h ) = h \otimes 1 + 1 \otimes h ,
	\hat { \rho } = \frac { e ^ { - \beta \omega _ { 0 } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } } { \mathrm { T r } e ^ { - \beta \omega _ { 0 } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } } .
	{ \cal Q } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { D } } } \int _ { S ^ { 1 } \times S ^ { d - 1 } } * F _ { q + 2 } = ( d - 2 ) L \Omega _ { d - 1 } { \frac { I _ { d - 3 } } { L } } \tilde { Q } .
	- \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } D _ { j } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \partial _ { x _ { j } } ^ { 2 } + \sum _ { 1 \leq j < k \leq N } \frac { \beta ( \beta - K _ { j k } ) } { ( x _ { j } - x _ { k } ) ^ { 2 } } .
	\lambda _ { \mu , \mu \nu } = \lambda _ { \mu , \nu \nu } = 0 , \quad \lambda _ { \mu , \nu \rho } = \lambda _ { \mu , \rho \nu }
	\frac { \delta { \bar { S } } [ e ] } { \delta e _ { l } ^ { d } } = \epsilon ^ { l j m } \partial _ { j } e _ { m } ^ { d } = - \epsilon ^ { l j m } \epsilon ^ { d e f } { \bar { A } } _ { j } ^ { e } [ E ] e _ { m } ^ { f } .
	a ( r _ { 2 } ) - a ( r _ { 1 } ) = - \frac { 1 } { 2 ^ { 1 3 } \cdot 3 ^ { 3 } \cdot 5 } \int _ { S ( r _ { 1 } , y ) } ^ { S ( r _ { 2 } , y ) } \mathrm { d }
	a = \frac { Q } { 2 } \pm \sqrt { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } }
	{ \tilde { \psi } } \big ( { \tilde { X } } _ { i } \big ) = \rho \psi \left( X _ { i } \right) .
	\epsilon _ { 0 } ^ { ( i ) } ( k ) = 0 \ , \ \vec { k } \cdot \vec { \epsilon } ^ { ( i ) } ( \vec { k } ) = 0 \ i = 1 , 2
	f _ { b _ { + } d _ { + } a _ { - } } ( 0 , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \frac { s g } { m } \sqrt { \frac { N } { 2 \pi } } \frac { f _ { a _ { + } a _ { - } } ( x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } { \sqrt { x _ { 2 } } }
	H _ { \hat { \imath } } = \{ H _ { \hat { a } } , R _ { \hat { u } } \} \quad \hat { a } = D , \dots , 4 \quad u = 1 , \dots , q
	\Delta ^ { i t } U ( a ) \Delta ^ { - i t } = U ( e ^ { - 2 \pi t } a ) \quad \mathrm { a n d } \quad J U ( a ) J = U ( - a ) .
	N ^ { 2 } = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } ( r ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) - { \frac { 2 G } { \pi } } q ^ { 2 } \ln { \frac { r } { r _ { + } } } ,
	\| q , z , z ^ { \prime } > = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { m + 1 } c _ { m , \| q \| + m } ^ { i } \| m , \| q \| + m ; i >
	m ^ { 2 } + l ^ { 2 } + \| \Upsilon \| ^ { 2 } - 4 \| \Gamma \| ^ { 2 } \geq 0 .
	W = M x \bar { C } \bar { q } + N p \bar { q } + \bar { S } p ^ { 2 } u + \bar { S } x ^ { 2 } + H \bar { C } ^ { 2 } + \lambda \sum _ { l = 1 } ^ { k } H ^ { l l } .
	\bar { \mu } ^ { \dot { A } } = \left( X ^ { B \dot { A } } - i \Theta ^ { B } \bar { \Theta } ^ { \dot { A } } \right) \lambda _ { B } + 2 \bar { z } ^ { \dot { A } \dot { B } } \bar { \lambda } _ { \dot { B } } - i \bar { \Theta } ^ { \dot { A } } \bar { \Theta } ^ { \dot { B } } \bar { \lambda } _ { \dot { B } }
	V \rightarrow V + V _ { \epsilon } , V _ { \epsilon } = \frac { \epsilon ^ { n } } { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } }
	j _ { 4 } = \frac { 3 D } { 2 } e ^ { - 2 \phi } e ^ { 2 \chi } c \partial c { \partial } ^ { 2 } c .
	\xi ( T ) \equiv \frac { 2 } { 3 } \bigg ( \frac { H ^ { \prime } ( T ) H ^ { \prime \prime \prime } ( T ) } { H ^ { 6 } ( T ) } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
	H = M _ { 0 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { D - 2 } \omega _ { n } a _ { n } ^ { j + } a _ { n } ^ { j } + \frac { D - 2 } { 2 } M _ { 0 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \omega _ { n } { , }
	\| \epsilon ; p > = \lim _ { z , \bar { z } \rightarrow 0 } V ( z , \bar { z } ) \| 0 >
	\alpha _ { 2 } r _ { 2 } = \pm \sqrt { r _ { 2 } ^ { 2 } + { r _ { 0 } ^ { 2 } / 4 } } - r _ { 0 } / 2 \ ,
	t r K ( t ) = ( 4 \pi t ) ^ { - 3 / 2 } \sum _ { k = 0 , 1 / 2 , 1 , . . . } ^ { \infty } ( \int _ { B ^ { 3 } } d v a _ { k } + \int _ { S ^ { 2 } } d s c _ { k } ) \exp ( - t V ^ { \prime \prime } ( \phi ) ) t ^ { k } ,
	P _ { { \cal S } } ( A ) = \sum _ { j = 1 , 2 } P _ { { \cal S } _ { j } / { \cal S } } P _ { { \cal S } _ { j } } ( A ) + 2 \sqrt { P _ { { \cal S } _ { 1 } / { \cal S } } P _ { { \cal S } _ { 1 } } ( A ) P _ { { \cal S } _ { 2 } / { \cal S } } P _ { { \cal S } _ { 2 } } ( A ) } \lambda ( A ; { \cal S } , { \cal S } _ { j } ) .
	( 4 \pi ) ^ { 2 } \frac { d y ^ { - 1 } } { d t } = \varepsilon y ^ { - 1 } + \frac { 5 } { 4 } y ^ { - 2 } , y ( 0 ) = y _ { 0 } ,
	H = \sum _ { q _ { i } = x , \zeta } \dot { q } _ { i } \frac { \partial L } { \partial \dot { q } _ { i } } - L = - \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } + \frac { i g } { \kappa _ { 0 } } F _ { \mu \nu } \zeta ^ { \mu } \zeta ^ { \nu }
	{ \frac { \dot { G } _ { N } } { G _ { N } } } = - { \frac { k ^ { 2 } } { 3 } } H .
	p = \frac { 1 } { 3 } < 1 ; a ( t ) \propto t ^ { 1 / 3 } .
	\langle B _ { \mu \nu } ( x ) \varphi ( x ) \rangle = \varepsilon _ { \mu \nu \alpha } \partial _ { x } ^ { \alpha } G ( x - y ) ,
	T _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p ) = i \int d ^ { 2 } x e ^ { i p x } \langle 0 \vert T \lbrack T _ { \mu \nu } ( x ) T _ { \rho \sigma } ( 0 ) \rbrack \vert 0 \rangle .
	R _ { X Y Z } { } ^ { W } = f _ { i A } ^ { W } f _ { Z } ^ { i B } { \cal R } _ { X Y B } { } ^ { A } , \qquad \delta _ { j } ^ { i } { \cal R } _ { X Y B } { } ^ { A } = f _ { W } ^ { i A } f _ { j B } ^ { Z } R _ { X Y Z } { } ^ { W } ,
	( \frac { \eta ( { \tau } ) } { \eta ( p \tau ) } ) ^ { r } .
	S = a c t , \mathrm { w h e r e } \ a = \sqrt { \frac { \kappa A } { 2 } - k }
	e ^ { 2 \bar { \rho } } = e ^ { - ( f _ { a } + f _ { b } ) / 3 } e ^ { 2 \rho } , \ \bar { \Omega } = e ^ { ( f _ { a } + f _ { b } ) / 2 } \Omega ,
	\partial \widetilde { V } _ { M } = \bigsqcup _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } S _ { k } ^ { 2 } .
	A _ { 3 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { 4 } \nu , A _ { 4 } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { 3 } \nu ,
	u = \pm \frac { \eta } { \lambda } + \frac { \pi } { 2 } + u _ { n - 2 k - 1 } \quad ; \qquad k = 0 , \dots , n - 1 .
	{ \cal H } _ { 1 . c _ { 0 } \neq 0 } = \frac { s } { 2 c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 0 } } \left[ 2 \imath c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 0 } { \bf p } ( { \bf z } - { \bf { \bar { z } } } ) + ( c _ { 0 } ^ { 2 } - { \bf p } ^ { 2 } ) ( { \bf z } { \bar { \bf z } } - c _ { 1 } ^ { 2 } ) \right] .
	J _ { D 0 } ( p ) = \mathrm { T r } e ^ { i p X } = 2 \pi ( \theta ^ { - 1 } ) _ { 1 2 } \delta ( p ) \mp \frac { 1 } { k } \langle 0 \| e ^ { i p X } \| 0 \rangle .
	d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = D _ { 2 } ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } ) + D _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( d x _ { 3 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 1 1 } ^ { 2 } )
	X ^ { \mu } = x ^ { \mu } + p ^ { \mu } \tau + i \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } \alpha _ { n } ^ { \mu } \exp ^ { - i n \tau } c o s ( n \sigma ) , \nonumber
	{ \cal { F } } = \frac { 1 } { 2 } e ^ { i } \wedge e ^ { j } ( D _ { i } { \cal { A } } _ { j } - D _ { j } { \cal { A } } _ { i } + \frac { i } { h } \{ { \cal { A } } _ { i } , { \cal { A } } _ { j } \} _ { s t a r } )
	\nu ( N ) \equiv \frac { \log \frac { R _ { G } ( N ) } { R _ { G } ( \frac { N } { 2 } ) } } { \log ( 2 ) } \ .
	S ( E ) = - \int d ^ { d } r E _ { a } ^ { i } ( g ^ { - 1 } \partial _ { i } g ) ^ { a }
	f \partial _ { i } g \partial _ { i } h = \frac { 1 } { 2 } ( \partial ^ { 2 } f g h - f \partial ^ { 2 } g h - f g \partial ^ { 2 } h ) + \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { 2 } ( f g h ) - \partial _ { i } ( \partial _ { i } f g h ) .
	R _ { A B C D } = \frac { 4 \kappa ^ { 2 } \Lambda _ { b } } { d ( d - 1 ) } ( g _ { A C } g _ { B D } - g _ { A D } g _ { B C } ) =
	\nabla _ { 1 } \Psi = \gamma ( e _ { 2 } ) \nabla _ { 2 } \Psi + \gamma ( e _ { 3 } ) \nabla _ { 3 } \Psi + . . . + \gamma ( e _ { 8 } ) \nabla _ { 8 } \Psi
	\delta \Phi = - \frac { i } { 4 8 } { \bar { D } } ^ { 4 } D ^ { { \mathbf i } { \mathbf j } } ( L _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } \Phi ) + \frac { i } { 4 8 } { \bar { D } } ^ { 4 } ( L _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } D ^ { { \mathbf i } { \mathbf j } } \Phi ) \ .
	x ^ { T } ( z ) = x ( \frac { 1 } { f z } )
	{ \cal L } = \left\{ \begin{cases} { \eta \dot { A } _ { \alpha } \sigma _ { 3 } ^ { \alpha \beta } \partial A _ { \beta } - \partial A _ { \alpha } \cdot \partial A _ { \alpha } , } & { i f D = 4 k + 2 } \\ { \eta \dot { A } _ { \alpha } \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial A _ { \beta } - \partial A _ { \alpha } \cdot \partial A _ { \alpha } , } & { i f D = 4 k } \\ \end{cases} \right.
	\frac { 1 } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \left[ \eta _ { \mu \nu } + \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { m ^ { 2 } } \right] ,
	J _ { \perp } = { \frac { m _ { f } H _ { p } z ^ { 2 } \dot { \theta } _ { \perp } } { \sqrt { 1 - H _ { p } H _ { F } v _ { \perp } ^ { 2 } } } } , \ E = { \frac { m _ { f } } { H _ { F } } } \left[ { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - H _ { p } H _ { F } v _ { \perp } ^ { 2 } } } } - 1 \right] .
	X \biggl \| _ { { \cal I } ^ { \pm } } = O \Bigl ( \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \Bigr ) \quad , \quad X \biggl \| _ { { \mathrm { i } } ^ { 0 } } = O \Bigl ( \frac { 1 } { r ^ { 4 } } \Bigr ) \quad .
	P _ { G S O } = \frac { 1 + \left( - 1 \right) ^ { F } } { 2 } \frac { 1 + \left( - 1 \right) ^ { \tilde { F } } } { 2 } .
	g ^ { 5 5 } = g ^ { \mu \nu } V _ { \mu } V _ { \nu } \equiv V ^ { 2 }
	\pi _ { 1 } ( { \cal M } ) \stackrel { A } { \rightarrow } G , A : x \mapsto g ( x ) \in G
	\Delta _ { \pm } = { \frac { p - 1 } { 2 } } \left[ 1 \pm { \frac { 2 } { q - 1 } } \left\| k - { \frac { q - 1 } { 2 } } \right\| \right] .
	S = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \epsilon _ { a b c d } \bigg [ ( { ^ + } \tau - { ^ - } \tau ) F _ { \mu \nu } ^ { a b } F _ { \alpha \beta } ^ { c d } + ( { ^ + } \tau + { ^ - } \tau ) F _ { \mu \nu } ^ { a b } \tilde { F } _ { \alpha \beta } ^ { c d } \bigg ] .
	e ^ { - W [ J ] } = \int e ^ { - S _ { L } ( Q , \tilde { Q } , V ) - J . ( Q \tilde { Q } ) }

( a d e _ { i } ) ^ { 1 - a _ { i j } } e _ { j } = ( a d f _ { i } ) ^ { 1 - a _ { i j } } f _ { j } = 0 \quad \mathrm { f o r } i \neq j .

\phi ( r , \theta ) \stackrel { r \gg 1 } { \longrightarrow } \mathrm { e } ^ { - i p r \cos \theta } + \mathrm { e } ^ { i \pi / 4 } { \cal A } _ { \mathrm { A B } } ( | { \bf p } | , \theta ) \frac { \mathrm { e } ^ { i p r } } { \sqrt { r } }

\left( \begin{matrix} { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - \sqrt { 2 } \eta } & { \sqrt { 2 } \eta } \\ { 0 } & { \sqrt { 2 } \eta } & { 1 - \eta ^ { 2 } } & { \eta ^ { 2 } } \\ { 0 } & { \sqrt { 2 } \eta } & { - \eta ^ { 2 } } & { 1 + \eta ^ { 2 } } \\ \end{matrix} \right) .

V M _ { 1 } \tilde { M } _ { 2 } = \tilde { M } _ { 2 } M _ { 1 } V ,

x ^ { - } \rightarrow \tilde { x } ^ { - } = x ^ { - } - \epsilon ^ { - } \quad \mathrm { a n d } \quad \delta g _ { \alpha \beta } = - g _ { \alpha \beta } \partial _ { - } \epsilon ^ { - } .

( { \vec { W } } _ { i } , { \vec { \alpha } } _ { j } ) = \delta _ { i j }

g = \sum _ { l } G _ { l } ( m _ { 0 } , \mu , \Lambda , \epsilon ) g _ { 0 } ^ { l }

\xi ^ { 2 } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \cosh \theta _ { i } + 1 \right) ^ { 2 } - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \sinh \theta _ { i } \right) ^ { 2 } .

\Delta _ { \mu } ^ { i i } ( x ) = < 0 \mid T ( j _ { \mu } ^ { i } ( x ) , \pi ^ { i } ( \bf 0 ) ) \mid 0 >

\frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \mathrm { t r } A ^ { 4 } , \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \mathrm { t r } ( \partial A ) ^ { 2 } , \cdots

Z ( \lambda _ { 1 } x _ { 1 } | \ldots | \lambda _ { N } x _ { N } ) = \left\langle \exp { \sum { \lambda _ { j } u ( x _ { j } t ) } } \right\rangle ,

S = T _ { p } \int d ^ { p + 1 } x \sqrt { - d e t ( G _ { M N } \partial _ { a } Z ^ { M } \partial _ { b } Z ^ { N } + F _ { a b } ) }

\begin{array} { r c c c l c r c c c l } { \left( \frac { G } { H } \right) _ { 7 } } & { = } & { \frac { S O ( 8 ) } { S O ( 7 ) } } & { \equiv } & { S ^ { 7 } } & { ; } & { \left( \frac { G } { H } \right) _ { 4 } } & { = } & { \frac { S O ( 5 ) } { S O ( 4 ) } } & { \equiv } & { S ^ { 4 } } \\ \end{array}

G ( \omega , \mathrm { \boldmath k } , \rho \Lambda ; v , e ^ { 2 } ) = \exp { \left\{ \int ^ { \rho } \frac { d \rho ^ { \prime } } { \rho ^ { \prime } } \gamma \right\} } G ( \omega , \mathrm { \boldmath k } , \Lambda ; v _ { e f f } ( \rho ) , e _ { e f f } ^ { 2 } ( \rho ) )

\langle F _ { \mu } ^ { i } [ \xi | s ] F _ { \mu ^ { \prime } } ^ { i ^ { \prime } } [ \xi ^ { \prime } | s ^ { \prime } ] \rangle = - { \frac { 3 i } { 4 a _ { \xi ^ { \prime } } ( s ^ { \prime } ) } } \delta ^ { i i ^ { \prime } } g _ { \mu \mu ^ { \prime } } \delta ( s - s ^ { \prime } ) \prod _ { \bar { s } = 0 } ^ { 2 \pi } \delta ^ { 4 } ( \xi ( \bar { s } ) - \xi ^ { \prime } ( \bar { s } ) ) ,

\langle \varphi ^ { 2 } ( r ) \rangle _ { \mathrm { r e g } } = - \frac { 1 } { \pi a r ^ { n } S _ { D } }

\xi _ { A B C } ^ { ( s , k ) } : = ( \lambda _ { + A B C } ^ { ( s , k ) } + i \lambda _ { - A B C } ^ { ( s , k ) } ) .

t r ( F _ { ( 0 , 2 ) } \wedge F _ { ( 0 , 2 ) } ) \sim t r ( \langle \phi \rangle ^ { 2 } )

\hat { Q } _ { 1 } ^ { \prime } = Q _ { 3 } \times \int _ { S ^ { 2 } } \! B \ .

\frac { E _ { 4 } ( \tilde { \tau } ) ^ { 3 } } { E _ { 6 } ( \tilde { \tau } ) ^ { 2 } }

{ \bf a } _ { i } = \alpha \hat { \bf z } \times \sum _ { j \neq i } \frac { { \bf r } _ { i j } } { r _ { i j } ^ { 2 } } .

F _ { \star } = - ( \beta r _ { 0 } ) r _ { 0 } \cos 2 \theta _ { 0 } ,

\psi ^ { \prime } ( z , \bar { z } ) = g ( z , \bar { z } ) \psi ( z , \bar { z } )

{ \cal W } ( y ) = \left( 1 - { \frac { ( D - 2 ) a ^ { 2 } } { 2 } } \sqrt { { \frac { D - 2 } { 4 ( D - 1 ) - a ^ { 2 } ( D - 2 ) ^ { 2 } } } \Lambda } | y | \right) ^ { \frac { 8 } { ( D - 2 ) ^ { 2 } a ^ { 2 } } } ,

A \geq 1 6 \pi \left( \sum M _ { i } \right) ^ { 2 } > 1 6 \pi \sum M _ { i } ^ { 2 } = 4 S .

\frac { 1 } { k ^ { 2 } } ( g ^ { \mu \nu } - \frac { \tilde { k } _ { \mu } \tilde { k } _ { \nu } } { \tilde { k } ^ { 2 } } )

\partial _ { t } \left( e ^ { - \phi } \sqrt { g } H \right) = \partial _ { t } \left( ( \sqrt { g } H ^ { 3 } ) ( e ^ { - \phi } H ^ { - 2 } ) \right) = \partial _ { t } \left( n _ { H } S _ { H } \right) = 0 .

\partial _ { \lambda } H ^ { 2 } ( \lambda ) = - 2 i a ^ { i } ( \nabla _ { i } + i \lambda a _ { i } ) - \nabla _ { i } a ^ { i } .

s ( c , R / \epsilon ) = { \frac { c } { 6 } } \ln { \frac { R } { \epsilon } } .

{ \delta } \varphi _ { A } + { \delta } { \cal T } _ { A } = 0 , { \delta } \varphi _ { B } + { \delta } { \cal T } _ { B } = 0 , \mathrm { a n d } { \delta } \varphi _ { C } + { \delta } { \cal T } _ { C } = 0 .

Z = \int { \cal D } A e ^ { - S } \equiv \left( \det \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta A ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } = e ^ { S _ { I } + S _ { 0 } } = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { \prime } ( 0 ) + S _ { 0 } }

\frac { d ^ { 2 } \rho _ { n } ( r ) } { d r ^ { 2 } } = - \mathrm { e } ^ { - \rho _ { n - 1 } } + 2 \mathrm { e } ^ { - \rho _ { n } } - \mathrm { e } ^ { - \rho _ { n + 1 } } ,

\left[ - \nabla _ { { \bf r } , { D } } ^ { 2 } - \lambda \mu ^ { \epsilon } W ^ { ( { D } ) } ( { \bf r } ) \right] \Psi ( { \bf r } ) = E \Psi ( { \bf r } ) ,

[ D ( 1 ) q ( 2 ) ] | 0 > = | B ( { \bf R } ) > + { \bf r } \cdot | { \bf B } ^ { ' } ( { \bf R } ) > + o ( r ^ { 2 } ) ,

T ( z ) = { \frac { 1 } { 2 } } : J ^ { 2 } ( z ) : \qquad \Rightarrow \quad c ( u ( 1 ) ) = 1 \ ,

\tilde { u } = u - M ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 1 2 } + \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { p } q ^ { p } \right)

{ \cal R } = \exp \left\{ \Delta \! \left( \frac { h } { \sinh h } \right) ( \sinh h \otimes v - v \otimes \sinh h ) \right\} .

\delta _ { \theta } g = \frac 1 { 4 i } \delta \theta ^ { k l } A _ { k } * A _ { l } * g .

\frac { d ^ { 2 } \tilde { \rho } ^ { ( n ) } ( x ) } { d x ^ { 2 } } +

\Delta ( v ) = e ^ { h } \otimes v + v \otimes e ^ { - h } , D e l t a ( h ) = h \otimes 1 + 1 \otimes h ,

\hat { \rho } = \frac { e ^ { - \beta \omega _ { 0 } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } } { \mathrm { T r } e ^ { - \beta \omega _ { 0 } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } } .

{ \cal Q } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { D } } } \int _ { S ^ { 1 } \times S ^ { d - 1 } } * F _ { q + 2 } = ( d - 2 ) L \Omega _ { d - 1 } { \frac { I _ { d - 3 } } { L } } \tilde { Q } .

- \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } D _ { j } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \partial _ { x _ { j } } ^ { 2 } + \sum _ { 1 \leq j < k \leq N } \frac { \beta ( \beta - K _ { j k } ) } { ( x _ { j } - x _ { k } ) ^ { 2 } } .

\lambda _ { \mu , \mu \nu } = \lambda _ { \mu , \nu \nu } = 0 , \quad \lambda _ { \mu , \nu \rho } = \lambda _ { \mu , \rho \nu }

\frac { \delta { \bar { S } } [ e ] } { \delta e _ { l } ^ { d } } = \epsilon ^ { l j m } \partial _ { j } e _ { m } ^ { d } = - \epsilon ^ { l j m } \epsilon ^ { d e f } { \bar { A } } _ { j } ^ { e } [ E ] e _ { m } ^ { f } .

a ( r _ { 2 } ) - a ( r _ { 1 } ) = - \frac { 1 } { 2 ^ { 1 3 } \cdot 3 ^ { 3 } \cdot 5 } \int _ { S ( r _ { 1 } , y ) } ^ { S ( r _ { 2 } , y ) } \mathrm { d }

a = \frac { Q } { 2 } \pm \sqrt { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } }

{ \tilde { \psi } } \big ( { \tilde { X } } _ { i } \big ) = \rho \psi \left( X _ { i } \right) .

\epsilon _ { 0 } ^ { ( i ) } ( k ) = 0 \ , \ \vec { k } \cdot \vec { \epsilon } ^ { ( i ) } ( \vec { k } ) = 0 \ i = 1 , 2

f _ { b _ { + } d _ { + } a _ { - } } ( 0 , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \frac { s g } { m } \sqrt { \frac { N } { 2 \pi } } \frac { f _ { a _ { + } a _ { - } } ( x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } { \sqrt { x _ { 2 } } }

H _ { \hat { \imath } } = \{ H _ { \hat { a } } , R _ { \hat { u } } \} \quad \hat { a } = D , \dots , 4 \quad u = 1 , \dots , q

\Delta ^ { i t } U ( a ) \Delta ^ { - i t } = U ( e ^ { - 2 \pi t } a ) \quad \mathrm { a n d } \quad J U ( a ) J = U ( - a ) .

N ^ { 2 } = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } ( r ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) - { \frac { 2 G } { \pi } } q ^ { 2 } \ln { \frac { r } { r _ { + } } } ,

| q , z , z ^ { \prime } > = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { m + 1 } c _ { m , | q | + m } ^ { i } | m , | q | + m ; i >

m ^ { 2 } + l ^ { 2 } + | \Upsilon | ^ { 2 } - 4 | \Gamma | ^ { 2 } \geq 0 .

W = M x \bar { C } \bar { q } + N p \bar { q } + \bar { S } p ^ { 2 } u + \bar { S } x ^ { 2 } + H \bar { C } ^ { 2 } + \lambda \sum _ { l = 1 } ^ { k } H ^ { l l } .

\bar { \mu } ^ { \dot { A } } = \left( X ^ { B \dot { A } } - i \Theta ^ { B } \bar { \Theta } ^ { \dot { A } } \right) \lambda _ { B } + 2 \bar { z } ^ { \dot { A } \dot { B } } \bar { \lambda } _ { \dot { B } } - i \bar { \Theta } ^ { \dot { A } } \bar { \Theta } ^ { \dot { B } } \bar { \lambda } _ { \dot { B } }

V \rightarrow V + V _ { \epsilon } , V _ { \epsilon } = \frac { \epsilon ^ { n } } { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } }

j _ { 4 } = \frac { 3 D } { 2 } e ^ { - 2 \phi } e ^ { 2 \chi } c \partial c { \partial } ^ { 2 } c .

\xi ( T ) \equiv \frac { 2 } { 3 } \bigg ( \frac { H ^ { \prime } ( T ) H ^ { \prime \prime \prime } ( T ) } { H ^ { 6 } ( T ) } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }

H = M _ { 0 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { D - 2 } \omega _ { n } a _ { n } ^ { j + } a _ { n } ^ { j } + \frac { D - 2 } { 2 } M _ { 0 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \omega _ { n } { , }

| \epsilon ; p > = \lim _ { z , \bar { z } \rightarrow 0 } V ( z , \bar { z } ) | 0 >

\alpha _ { 2 } r _ { 2 } = \pm \sqrt { r _ { 2 } ^ { 2 } + { r _ { 0 } ^ { 2 } / 4 } } - r _ { 0 } / 2 \ ,

t r K ( t ) = ( 4 \pi t ) ^ { - 3 / 2 } \sum _ { k = 0 , 1 / 2 , 1 , . . . } ^ { \infty } ( \int _ { B ^ { 3 } } d v a _ { k } + \int _ { S ^ { 2 } } d s c _ { k } ) \exp ( - t V ^ { \prime \prime } ( \phi ) ) t ^ { k } ,

P _ { { \cal S } } ( A ) = \sum _ { j = 1 , 2 } P _ { { \cal S } _ { j } / { \cal S } } P _ { { \cal S } _ { j } } ( A ) + 2 \sqrt { P _ { { \cal S } _ { 1 } / { \cal S } } P _ { { \cal S } _ { 1 } } ( A ) P _ { { \cal S } _ { 2 } / { \cal S } } P _ { { \cal S } _ { 2 } } ( A ) } \lambda ( A ; { \cal S } , { \cal S } _ { j } ) .

( 4 \pi ) ^ { 2 } \frac { d y ^ { - 1 } } { d t } = \varepsilon y ^ { - 1 } + \frac { 5 } { 4 } y ^ { - 2 } , y ( 0 ) = y _ { 0 } ,

H = \sum _ { q _ { i } = x , \zeta } \dot { q } _ { i } \frac { \partial L } { \partial \dot { q } _ { i } } - L = - \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } + \frac { i g } { \kappa _ { 0 } } F _ { \mu \nu } \zeta ^ { \mu } \zeta ^ { \nu }

{ \frac { \dot { G } _ { N } } { G _ { N } } } = - { \frac { k ^ { 2 } } { 3 } } H .

p = \frac { 1 } { 3 } < 1 ; a ( t ) \propto t ^ { 1 / 3 } .

\langle B _ { \mu \nu } ( x ) \varphi ( x ) \rangle = \varepsilon _ { \mu \nu \alpha } \partial _ { x } ^ { \alpha } G ( x - y ) ,

T _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p ) = i \int d ^ { 2 } x e ^ { i p x } \langle 0 \vert T \lbrack T _ { \mu \nu } ( x ) T _ { \rho \sigma } ( 0 ) \rbrack \vert 0 \rangle .

R _ { X Y Z } { } ^ { W } = f _ { i A } ^ { W } f _ { Z } ^ { i B } { \cal R } _ { X Y B } { } ^ { A } , \qquad \delta _ { j } ^ { i } { \cal R } _ { X Y B } { } ^ { A } = f _ { W } ^ { i A } f _ { j B } ^ { Z } R _ { X Y Z } { } ^ { W } ,

( \frac { \eta ( { \tau } ) } { \eta ( p \tau ) } ) ^ { r } .

S = a c t , \mathrm { w h e r e } \ a = \sqrt { \frac { \kappa A } { 2 } - k }

e ^ { 2 \bar { \rho } } = e ^ { - ( f _ { a } + f _ { b } ) / 3 } e ^ { 2 \rho } , \ \bar { \Omega } = e ^ { ( f _ { a } + f _ { b } ) / 2 } \Omega ,

\partial \widetilde { V } _ { M } = \bigsqcup _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } S _ { k } ^ { 2 } .

A _ { 3 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { 4 } \nu , A _ { 4 } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { 3 } \nu ,

u = \pm \frac { \eta } { \lambda } + \frac { \pi } { 2 } + u _ { n - 2 k - 1 } \quad ; \qquad k = 0 , \dots , n - 1 .

{ \cal H } _ { 1 . c _ { 0 } \neq 0 } = \frac { s } { 2 c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 0 } } \left[ 2 \imath c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 0 } { \bf p } ( { \bf z } - { \bf { \bar { z } } } ) + ( c _ { 0 } ^ { 2 } - { \bf p } ^ { 2 } ) ( { \bf z } { \bar { \bf z } } - c _ { 1 } ^ { 2 } ) \right] .

J _ { D 0 } ( p ) = \mathrm { T r } e ^ { i p X } = 2 \pi ( \theta ^ { - 1 } ) _ { 1 2 } \delta ( p ) \mp \frac { 1 } { k } \langle 0 | e ^ { i p X } | 0 \rangle .

d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = D _ { 2 } ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } ) + D _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( d x _ { 3 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 1 1 } ^ { 2 } )

X ^ { \mu } = x ^ { \mu } + p ^ { \mu } \tau + i \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } \alpha _ { n } ^ { \mu } \exp ^ { - i n \tau } c o s ( n \sigma ) , \nonumber

{ \cal { F } } = \frac { 1 } { 2 } e ^ { i } \wedge e ^ { j } ( D _ { i } { \cal { A } } _ { j } - D _ { j } { \cal { A } } _ { i } + \frac { i } { h } \{ { \cal { A } } _ { i } , { \cal { A } } _ { j } \} _ { s t a r } )

\nu ( N ) \equiv \frac { \log \frac { R _ { G } ( N ) } { R _ { G } ( \frac { N } { 2 } ) } } { \log ( 2 ) } \ .

S ( E ) = - \int d ^ { d } r E _ { a } ^ { i } ( g ^ { - 1 } \partial _ { i } g ) ^ { a }

f \partial _ { i } g \partial _ { i } h = \frac { 1 } { 2 } ( \partial ^ { 2 } f g h - f \partial ^ { 2 } g h - f g \partial ^ { 2 } h ) + \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { 2 } ( f g h ) - \partial _ { i } ( \partial _ { i } f g h ) .

R _ { A B C D } = \frac { 4 \kappa ^ { 2 } \Lambda _ { b } } { d ( d - 1 ) } ( g _ { A C } g _ { B D } - g _ { A D } g _ { B C } ) =

\nabla _ { 1 } \Psi = \gamma ( e _ { 2 } ) \nabla _ { 2 } \Psi + \gamma ( e _ { 3 } ) \nabla _ { 3 } \Psi + . . . + \gamma ( e _ { 8 } ) \nabla _ { 8 } \Psi

\delta \Phi = - \frac { i } { 4 8 } { \bar { D } } ^ { 4 } D ^ { { \mathbf i } { \mathbf j } } ( L _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } \Phi ) + \frac { i } { 4 8 } { \bar { D } } ^ { 4 } ( L _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } D ^ { { \mathbf i } { \mathbf j } } \Phi ) \ .

x ^ { T } ( z ) = x ( \frac { 1 } { f z } )

{ \cal L } = \left\{ \begin{cases} { \eta \dot { A } _ { \alpha } \sigma _ { 3 } ^ { \alpha \beta } \partial A _ { \beta } - \partial A _ { \alpha } \cdot \partial A _ { \alpha } , } & { i f D = 4 k + 2 } \\ { \eta \dot { A } _ { \alpha } \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial A _ { \beta } - \partial A _ { \alpha } \cdot \partial A _ { \alpha } , } & { i f D = 4 k } \\ \end{cases} \right.

\frac { 1 } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \left[ \eta _ { \mu \nu } + \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { m ^ { 2 } } \right] ,

J _ { \perp } = { \frac { m _ { f } H _ { p } z ^ { 2 } \dot { \theta } _ { \perp } } { \sqrt { 1 - H _ { p } H _ { F } v _ { \perp } ^ { 2 } } } } , \ E = { \frac { m _ { f } } { H _ { F } } } \left[ { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - H _ { p } H _ { F } v _ { \perp } ^ { 2 } } } } - 1 \right] .

X \biggl | _ { { \cal I } ^ { \pm } } = O \Bigl ( \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \Bigr ) \quad , \quad X \biggl | _ { { \mathrm { i } } ^ { 0 } } = O \Bigl ( \frac { 1 } { r ^ { 4 } } \Bigr ) \quad .

P _ { G S O } = \frac { 1 + \left( - 1 \right) ^ { F } } { 2 } \frac { 1 + \left( - 1 \right) ^ { \tilde { F } } } { 2 } .

g ^ { 5 5 } = g ^ { \mu \nu } V _ { \mu } V _ { \nu } \equiv V ^ { 2 }

\pi _ { 1 } ( { \cal M } ) \stackrel { A } { \rightarrow } G , A : x \mapsto g ( x ) \in G

\Delta _ { \pm } = { \frac { p - 1 } { 2 } } \left[ 1 \pm { \frac { 2 } { q - 1 } } \left| k - { \frac { q - 1 } { 2 } } \right| \right] .

S = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \epsilon _ { a b c d } \bigg [ ( { ^ + } \tau - { ^ - } \tau ) F _ { \mu \nu } ^ { a b } F _ { \alpha \beta } ^ { c d } + ( { ^ + } \tau + { ^ - } \tau ) F _ { \mu \nu } ^ { a b } \tilde { F } _ { \alpha \beta } ^ { c d } \bigg ] .

e ^ { - W [ J ] } = \int e ^ { - S _ { L } ( Q , \tilde { Q } , V ) - J . ( Q \tilde { Q } ) }